Димитър Косев е роден в град Русе през 1992 година. Младият диригент и пианист е възпитаник на Националното училище по изкуствата „Проф. Веселин Стоянов“ в класа на Евгени Желязков. Веднага след завършване на средното си образование е приет в Prayner Konservatorium – Виена, Австрия, със специалност Дирижиране и пиано при проф. Максимилиан Ченчич и проф. Щефан Мьолер. През 2014 година на 21 години завършва Консерваторията с пълно отличие. Малко след това асистира в консерваторията на проф. Йосеф Щолц в класа по оперно майсторство. Работил е заедно с Passion Artists и Vienna Traditional Classic Orchestra. Лауреат е на Първа награда за модерна музика на Lothar Bandermann в майсторския клас Vienna Young Pianiasts VYP Academy – Виена 2006 година и е носител на награда за изпълнение на Едвард Григ през 2007 година.

Димитър Косев дебютира на диригентския подиум в България през ноември 2013 година на откриването на Международния конкурс „Франц Шуберт“ в Русе.

В началото на 2015 година дирижира Новогодишния концерт на Русенска Филхармония. От февруари 2016 година е щатен диригент в Държавна опера-Стара Загора, а от октомври 2017 година – в Държавна опера-Русе.

Диригент на премиерни спектакли на „Дон Паскуале“, „Вълшебната флейта“, „Сватбата на Фигаро“, „Севилския бръснар“, „Парижки живот“, „Царицата на чардаша“, „Луд гидия“, „Набуко“, „Хубавата Елена“, „Петя и вълка“, „Прилепът“, „Травиата“ и други.

Диригент е на спектаклите „Класиката среща ABBA“ и „Класиката среща Queen“. Диригент и инициатор е на спектаклите „45 години „Диана експрес – Symphony 2019“, „Да те жадувам аз“ – Група Сигнал и Русенска филхармония, „Queen – Шоуто продължава“, „Children in Time“ – Deep Purple & Rainbow tribute concert, „Here we go…again“ – Whitesnake tribute concert и „Фалшив герой“ – Класиката на Тодор Колев. Поставя световната премиера на рок-симфонията „Queen’s Hits“ от Любомир Денев. През юли 2016 година дирижира премиерата на спектакъла на Калин Вельов и Тумбаито „Симфонична фиеста“.

В края на ноември 2016 годинa по специалната покана на световноизвестното мецосопрано Веселина Кацарова дирижира спектакъла в Държавна опера-Стара Загора, посветен на 80-годишнината от рождението на композитора Красимир Кюркчийски. През 2017 година закрива футболния мач между Барселона и отбора на Христо Стоичков, дирижирайки песента „Барселона“ на Фреди Меркюри и Монсерат Кабайе.

На 28 декември 2018 година дирижира коледния концерт на Софийска филхармония в зала „България“.

Извън диригентската си кариера Димитър Косев е свирил и в групите Division One, Lumberjack Blues Band, СИГНАЛ, Jimi Nicoll Blues Band, Paulo Luemba – Family Business, Alive´N Kickin, Kristal Bardess като басист, пианист и барабанист както и на една сцена с Васил Петров, Диана Експрес, Поли Генова, Мариана Попова, Люси Дяковска, група СИГНАЛ, Димо Стоянов – П.И.Ф., Ненчо Балабанов, Антоанета Добрева-Нети, Дует „Мания“, Николо Коцев, Теодор Койчинов, Дивна, Адриана Николова-Печенката, Панайот Панайотов, Звезди Керемедчиев („Ахат“), Константин и Александър Владигерови, Калин Вельов, Стоян Янкулов-Стунджи.

През 2015 година заедно с акустичния проект „Kristal Bardess“ е избран от продуцента на групата The Rolling Stones в топ 20 на световния конкурс за авторска музика „Call for Legends“ на компанията Shure. Печели конкурса за авторска музика „БГ Таланти“ и заедно с Божидара Симеонова са финалисти на конкурса „Бургас и морето“ (2016).

Носител на наградата на JCI – „Най-изявените млади личности на България“ в категорията „Културно постижение“. През същата година е удостоен със Златна значка „Русе“ от кмета на Община Русе Пламен Стоилов и е избран за лице на Русе и за културен посланик на града. Част от класацията на Дарик Радио – „40 до 40“ за млади и вдъхновяващи личности на 2018 година.

Диригентът Димитър Косев е отличен с престижната награда "Златно перо" за 2019 година. Престижните отличия „Златно перо“ се присъждат ежегодно от 1995 година насам за принос към българската култура и изкуство. Носител е и на наградата „Млад музикант на годината“ за 2020, присъдена от Българско национално радио.