Евгени Желязков е роден в Русе. Завършва НУИ Проф. Веселин Стоянов в класа на Жанет Бенун и НМА Панчо Владигеров в класа на проф. Лили Атанасова и доц. Теодора Несторова. Лауреат е на националните конкурси Димитър Ненов и Светослав Обретенов.

От 1980 работи като преподавател в НУИ Проф. В. Стоянов – Русе. Негови ученици са лауреати на наши и международни конкурси. Хормайстор е на хор Проф. Васил Арнаудов – Русе.

Концертира в страната и чужбина със солови рецитали, като член на камерни формации и като акомпанятор на редица наши известни певци и инструменталисти. Бил е солист на Младежкия фестивален оркестър – Русе, Русенска филхармония и Симфоничните оркестри в Разград и Шумен.

Има записи за БНТ, БНР и Радио Букурещ.

Носител е на наградата Кристална лира на СМТДБ за високи творчески постижения и грамота на Министерство на културата.